Geometría El espacio ordinario de tres dimensiones puede contemplarse matemáticamente como un espacio afín euclídeo en el que está definida una distancia. Los desplazamientos son aquellas aplicaciones del espacio en sí mismo que dejan la distancia invariante: si f es un desplazamiento y P1 y P2 dos puntos cualesquiera, entonces d (P1, P2) = d (f(P1), f (P2) ) siendo d la distancia. Se comprueba fácilmente que el conjunto de los desplazamientos posee una estructura de grupo: el producto de dos desplazamientos (resultado de efectuarlos uno a continuación del otro) es otro desplazamiento; dicho producto es asociativo; existe un desplazamiento unidad, la identidad, y la aplicación inversa de todo desplazamiento es también un desplazamiento.