Computación La resultante es el determinante de la matriz de Sylvester. El productorio anterior puede ser reescrito como r e s ( P , Q ) = ∏ Q ( y ) = 0 P ( y ) {\displaystyle \mathrm {res} (P,Q)=\prod _{Q(y)=0}P(y)\,} y esta expresión permanece invariante si P {\displaystyle P} se reduce módulo Q {\displaystyle Q} . Sea P ′ = P mod Q {\displaystyle P'=P\mod Q} . La idea anterior puede ser aplicada intercambiando los papeles de P ′ {\displaystyle P'} y Q {\displaystyle Q} . Sin embargo, P ′ {\displaystyle P'} tiene un conjunto de raíces diferentes de las de P {\displaystyle P} . Esto puede ser resuelto escribiendo ∏ Q ( y ) = 0 P ′ ( y ) {\displaystyle \prod _{Q(y)=0}P'(y)\,} como un determinante otra vez, donde P ′ {\displaystyle P'} tiene como coeficientes no dominantes el cero. Este determinante puede ser simplificado mediante una expansión iterativa con respecto la columna, donde solo el coeficiente dominante q {\displaystyle q} de Q {\displaystyle Q} aparece. r e s ( P , Q ) = q deg ⁡ P − deg ⁡ P ′ ⋅ r e s ( P ′ , Q ) {\displaystyle \mathrm {res} (P,Q)=q^{\deg P-\deg P'}\cdot \mathrm {res} (P',Q)} Continuando este procedimiento obtenemos una variante del algoritmo de Euclides. Este procedimiento necesita tiempo de ejecución cuadrático.